Historia de los números complejos

            A través de los diferentes matemáticos que han formado parte de la historia se descubrieron los números complejos, debido a cálculos matemáticos realizados dentro del campo de la matemática y la física como el cálculo, el álgebra, la mecánica cuántica, la ingeniería, entre otros campos. Todos los cálculos realizados llevaron a obtener raíces de números negativos, los cuales fueron utilizados por primera vez por Cardano, como una extensión de los números reales. El matemático Euler, en el 1777 le dio al √-1 el nombre de i (por imaginario). Esta notación se utiliza en todo excepto en la ingeniería, ya que la i representa la intensidad. Por eso, le llaman j en vez de i.

            Los números complejos se denotan por C los cuales son un subconjunto de los números reales que cumplen con todas las raíces de los polinomios. Su estructura algebraica se denota por C= { z = x+iy / x,y € R } donde x es la parte real denotada por Re(z) y y es la parte imaginaria denotada por Im(z). Por lo tanto,  también se denota por z= Re(z) + i Im(z). Los números complejos también tienen sus propiedades igual que los números reales, ya que son un cuerpo conmutativo cerrado no ordenado donde se cumplen las propiedades de cerrado bajo suma, cerrado bajo multiplicación, elemento identidad, elemento neutro, elemento unidad y el elemento inverso.

Existe también el matemático Jean Robert Argand y Carl Friedrich Gauss, quienes descubrieron la interpretación geométrica de los números complejos. El conjunto de los números complejos tiene una estructura de un espacio vectorial de dimensión dos, lo que implica que sea isomorfo a R². Al igual que los reales, los complejos representan los puntos de una recta, donde la parte real corresponde al eje de x y la parte imaginaria corresponde al eje de y. A esta representación geométrica se le conoce como el Diagrama de Argand.

Algunos de los matemáticos que aportaron al descubrimiento de los números complejos fueron Cardano, Bombelli y Euler. El primer matemático, Cardano, fue el primero que publicó los números complejos en su libro Ars magna publicado en el 1545. Entre sus aportaciones están el método para eliminar la x² en una ecuación cúbica, conocido como el método de Cardano. También el método para resolver ecuaciones diferenciales, llamado método de las proporcionales. Otra aportación fue la fórmula de Scipione del Ferro-Tartaglia-Cardano, la cual se expresa por . El segundo matemático, Bombelli, es considerado como el padre de los números complejos. Este matemático estudió la fórmula de Scipione del Ferro-Tartaglia-Cardano y la redujo a la forma a+b√-1. El el libro L’Algebra, Bombelli escribe por primera vez el cálculo con los números negativos y las reglas para sumar y multiplicar dichos números. Uno de los grandes aportes de Bombelli fue el aceptar sin reservas la existencia de √-1 como un número. Por último, tenemos al matemático Euler, quien aportó una de las constantes más utilizadas en matemáticas, el numero e o Número de Euler cuyo valor aproximado de 11 cifras decimales es  2.71828182846. También llamado como la Identidad de Euler. Este número aparece en los números complejos mediante la relación  donde el lado derecho representa un número complejo en el círculo unitario del ángulo Ө.

Los números complejos se pueden aplicar a diferentes temas o materias como a la física, electrónica, ingeniería, etc. Algunas aplicaciones de la ingeniería pueden ser que los números complejos en la ingeniería se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas. El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrodinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo. También se pueden aplicar a la relatividad espacial y relatividad general, física, donde algunas fórmulas utilizadas para la métrica del espacio-tiempo son mucho más simples si se toma el tiempo como una variable imaginaria.

A través de la historia vemos que el avance en el tiempo de las matemáticas fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia. Podemos decir que los números complejos aparecieron muy temprano, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido e imposibles e representar. Estos aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que general raíces cuadradas de números negativos. La razón por la que estos números fueron creados fue puramente álgebra. Estos números constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana.

Historia de los números complejos

A través de los diferentes matemáticos que han formado parte de la historia se descubrieron los números complejos, debido a cálculos matemáticos realizados dentro del campo de la matemática y la física como el cálculo, el álgebra, la mecánica cuántica, la ingeniería, entre otros campos. Todos los cálculos realizados llevaron a obtener raíces de números negativos, los cuales fueron utilizados por primera vez por Cardano, como una extensión de los números reales. El matemático Euler, en el 1777 le dio al √-1 el nombre de i (por imaginario). Esta notación se utiliza en todo excepto en la ingeniería, ya que la i representa la intensidad. Por eso, le llaman j en vez de i.

            Los números complejos se denotan por C los cuales son un subconjunto de los números reales que cumplen con todas las raíces de los polinomios. Su estructura algebraica se denota por C= { z = x+iy / x,y € R } donde x es la parte real denotada por Re(z) y y es la parte imaginaria denotada por Im(z). Por lo tanto,  también se denota por z= Re(z) + i Im(z). Los números complejos también tienen sus propiedades igual que los números reales, ya que son un cuerpo conmutativo cerrado no ordenado donde se cumplen las propiedades de cerrado bajo suma, cerrado bajo multiplicación, elemento identidad, elemento neutro, elemento unidad y el elemento inverso.

Existe también el matemático Jean Robert Argand y Carl Friedrich Gauss, quienes descubrieron la interpretación geométrica de los números complejos. El conjunto de los números complejos tiene una estructura de un espacio vectorial de dimensión dos, lo que implica que sea isomorfo a R². Al igual que los reales, los complejos representan los puntos de una recta, donde la parte real corresponde al eje de x y la parte imaginaria corresponde al eje de y. A esta representación geométrica se le conoce como el Diagrama de Argand.

Algunos de los matemáticos que aportaron al descubrimiento de los números complejos fueron Cardano, Bombelli y Euler. El primer matemático, Cardano, fue el primero que publicó los números complejos en su libro Ars magna publicado en el 1545. Entre sus aportaciones están el método para eliminar la x² en una ecuación cúbica, conocido como el método de Cardano. También el método para resolver ecuaciones diferenciales, llamado método de las proporcionales. Otra aportación fue la fórmula de Scipione del Ferro-Tartaglia-Cardano, la cual se expresa por . El segundo matemático, Bombelli, es considerado como el padre de los números complejos. Este matemático estudió la fórmula de Scipione del Ferro-Tartaglia-Cardano y la redujo a la forma a+b√-1. El el libro L’Algebra, Bombelli escribe por primera vez el cálculo con los números negativos y las reglas para sumar y multiplicar dichos números. Uno de los grandes aportes de Bombelli fue el aceptar sin reservas la existencia de √-1 como un número. Por último, tenemos al matemático Euler, quien aportó una de las constantes más utilizadas en matemáticas, el numero e o Número de Euler cuyo valor aproximado de 11 cifras decimales es  2.71828182846. También llamado como la Identidad de Euler. Este número aparece en los números complejos mediante la relación  donde el lado derecho representa un número complejo en el círculo unitario del ángulo Ө.

Los números complejos se pueden aplicar a diferentes temas o materias como a la física, electrónica, ingeniería, etc. Algunas aplicaciones de la ingeniería pueden ser que los números complejos en la ingeniería se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas. El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrodinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo. También se pueden aplicar a la relatividad espacial y relatividad general, física, donde algunas fórmulas utilizadas para la métrica del espacio-tiempo son mucho más simples si se toma el tiempo como una variable imaginaria.

A través de la historia vemos que el avance en el tiempo de las matemáticas fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia. Podemos decir que los números complejos aparecieron muy temprano, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido e imposibles e representar. Estos aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que general raíces cuadradas de números negativos. La razón por la que estos números fueron creados fue puramente álgebra. Estos números constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana.